مثير للإعجاب

مثال على الانحراف المعياري مشكلة

مثال على الانحراف المعياري مشكلة

هذا مثال بسيط على كيفية حساب تباين العينة وعينة الانحراف المعياري. أولاً ، لنراجع خطوات حساب الانحراف المعياري للعينة:

  1. احسب المتوسط ​​(متوسط ​​بسيط للأرقام).
  2. لكل رقم: اطرح الوسط. مربع النتيجة.
  3. أضف كل النتائج المربعة.
  4. قسّم هذا المجموع على واحد أقل من عدد نقاط البيانات (N - 1). هذا يعطيك تباين العينة.
  5. خذ الجذر التربيعي لهذه القيمة للحصول على عينة الانحراف المعياري.

مثال المشكلة

تنمو 20 بلورة من محلول وقياس طول كل بلورة في ملليمتر. هذه بياناتك:

9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4

حساب الانحراف المعياري للعينة لطول البلورات.

  1. احسب متوسط ​​البيانات. قم بجمع كل الأرقام وقسمها على العدد الإجمالي لنقاط البيانات (9 + 2 + 5 + 4 + 12 + 7 + 8 + 11 + 9 + 3 + 7 + 4 + 12 + 5 + 4 + 10 + 9 + 6 + 9 + 4) / 20 = 140/20 = 7
  2. اطرح المتوسط ​​من كل نقطة بيانات (أو العكس ، إذا كنت تفضل ذلك ... فسوف تربيع هذا الرقم ، لذلك لا يهم إذا كان موجبًا أم سالبًا) (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (2 - 7)2 = (-5)2 = 25
    (5 - 7)2 = (-2)2 = 4
    (4 - 7)2 = (-3)2 = 9
    (12 - 7)2 = (5)2 = 25
    (7 - 7)2 = (0)2 = 0
    (8 - 7)2 = (1)2 = 1
    (11 - 7)2 = (4)22 = 16
    (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (3 - 7)2 = (-4)22 = 16
    (7 - 7)2 = (0)2 = 0
    (4 - 7)2 = (-3)2 = 9
    (12 - 7)2 = (5)2 = 25
    (5 - 7)2 = (-2)2 = 4
    (4 - 7)2 = (-3)2 = 9
    (10 - 7)2 = (3)2 = 9
    (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (6 - 7)2 = (-1)2 = 1
    (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (4 - 7)2 = (-3)22 = 9
  3. احسب متوسط ​​الاختلافات التربيعية (4 + 25 + 4 + 9 + 25 + 0 + 1 + 16 + 4 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 9 + 9 + 4 + 1 + 4 + 9) / 19 = 178/19 = 9.368
    هذه القيمة هي تباين العينة. التباين العينة هو 9.368
  4. الانحراف المعياري للسكان هو الجذر التربيعي للاختلاف. استخدم الآلة الحاسبة للحصول على هذا الرقم (9.368)1/2 = 3.061
    الانحراف المعياري للسكان هو 3.061

قارن هذا مع التباين والانحراف المعياري للسكان لنفس البيانات.